Question

7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动．平面区域W由所有满足A₁P≥$\sqrt{5}$的点P组成，则W的面积是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 可得P的轨迹就是以A₁为球心的球面与面ABCD的交线．即以A为圆心，半径为1的$\frac{1}{4}$圆面

解答 解：通过作图，当A₁P=$\sqrt{5}$时，分析得到P在以A₁为球心，以$\sqrt{5}$为半径的球面上，又点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，由此可得P的轨迹就是球与面ABCD的交公共部分，即以A为圆心，半径为1的$\frac{1}{4}$圆面，其面积为$\frac{1}{4}π{r}^{2}=\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$

点评 本题考查了空间轨迹问题，考查了学生的空间想象能力，是中档题．