Question

5．如图，函数f（x）的图象经过（0，0），（4，8），（8，0），（12，8）四个点，试用“＞，=，＜”填空：
（1）$\frac{f（4）-f（2）}{2}$＞$\frac{f（12）-f（8）}{4}$；
（2）f′（6）＜f′（10）．

Answer 1

分析 （1）代入函数值计算或根据平均变化率的几何意义比较割线的斜率；
（2）根据导数的几何意义比较切线的斜率即可．

解答 解：（1）由函数图象可知$\frac{f（4）-f（2）}{2}$=$\frac{6}{2}=3$，$\frac{f（12）-f（8）}{4}$=$\frac{8}{4}$=2，
∴$\frac{f（4）-f（2）}{2}＞\frac{f（12）-f（8）}{4}$．
（2）∵f（x）在（4，8）上是减函数，在（8，12）上是增函数，
∴f′（6）＜0，f′（10）＞0，
∴f′（6）＜f′（10）．
故答案为（1）＞，（2）＜．

点评 本题考查了导数的几何意义，属于基础题．