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    已知tan
    α
    2
    =
    1
    3
    ，则cosα=
     
    ．
    考点：二倍角的余弦,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式花简求得结果．
    解答： 解：∵tan
    α
    2
    =
    1
    3
    ，则cosα=
    cos2
    α
    2
    -sin2
    α
    2
    cos2
    α
    2
    +sin2
    α
    2
    =
    1-tan2
    α
    2
    1+tan2
    α
    2
    =
    1-
    1
    9
    1+
    1
    9
    =
    4
    5
     
    故答案为：
    4
    5
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
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    1
    3
    ）（1+
    1
    5
    ）…（1+
    1
    2n-1
    ）＞
    		2n+1
    ．

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    给定正整数k≥3，若项数为k的数列{an}满足：对任意的i=1、2、…、k，均有ai≤
    Sk
    k-1
    （其中Sk=a1+a2+…+ak），则称数列{an}为“Γ数列”．
    （Ⅰ）判断数列-1，3，5，2，4和
    3
    4
    ，
    32
    42
    ，
    33
    43
    是否是“Γ数列”，并说明理由；
    （Ⅱ）若{an}为“Γ数列”，求证：ai≥0对i=1，2，…，k恒成立；
    （Ⅲ）设{bn}是公差为d的无穷项等差数列，若对任意的正整数m≥3，b1，b2，…，bm均构成“Γ数列”，求{bn}的公差d．

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    （Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；
    （Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；
    （Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．

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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为8x-y-6=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间．

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    如图，四面体D-ABC的体积为
    1
    6
    ，满足∠ACB=45°，AC=
    		2
    ，AD+BC=2，则CD=
     
    ．

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    若函数y=
    x+4
    2-x
    ，则此函数定义域为
     
    ．

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    在2012～2013赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如表：
    场次i1234567
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    为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示（其中
    .
    x
    是这7场比赛的平均得分），输出的σ的值=
     
    ．

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    π
    3
    ）=2与曲线ρ=a相切，则实数a=
     
    ．

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