Question

已知实数x，y满足

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

，记t=

y-1

x+1

的最大值为m，最小值为n，则m-n=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，由t=

y-1

x+1

的几何意义，即动点（x，y）与定点（-1，1）连线的斜率找到使斜率最大的点和最小的点，求出斜率的最大值和最小值，则答案可求．

解答： 解：由约束条件

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

作可行域如图，

t=

y-1

x+1

=

y-1

x-(-1)

．
其几何意义为动点（x，y）与定点（-1，1）连线的斜率．
联立

x-y=0 2x-y-2=0

，解得B（2，2）．
由图可知k_OP=-1最小，kPB=

2-1

2-(-1)

=

1

3

．
∴m=

1

3

，n=-1．
∴m-n=

1

3

-（-1）=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．