精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+3)=f(x-3),则f(3)+f(6)=0.

分析 根据奇函数性质可得f(0),由f(x+3)=f(x-3),可推得其周期,从而f(6)=f(0);f(3)=f(-3)=-f(3),所以f(3)=0,即可得出结论.

解答 解:由f(x)为奇函数,得f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,
由f(x+3)=f(x-3),得f(x+6)=f(x),
所以f(x)的周期为6,
所以f(6)=f(0)=0,
又f(3)=f(-3)=-f(3),所以f(3)=0,
所以f(3)+f(6)=0
故答案为:0.

点评 本题考查奇函数性质及其应用,考查函数求值,属基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.${∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}$lnxdx=(  )
A.$\frac{1}{2}$ln22B.ln$\sqrt{2}$C.ln22D.ln2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.已知定义在(-∞,3]上单调减函数f(x)使得f(1+sin2x)≤f(a-2cosx)对一切实数x都成立,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且4cosA一4cosAsin2$\frac{A}{2}$=2sin2A.
(1)求角A;
(2)延长AB至D,使得AD=2AB,若CD=4,求△ABC的面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.已知在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且$\frac{cosB}{cosC}$=$-\frac{b}{2a+c}$.
(1)求角B的大小;
(2)若b=4,求△ABC周长的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,求bn及b15

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.已知{an}是等比数列,{bn}是首项为1,公差d大于零的等差数列,且满足a1b1=3,a2b2=27,a3b3=135.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求a1b1+a2b2+…+anbn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

16.数列{an}前n项和为Sn,其中Sn是首项为5,公比为5的等比数列,则an=$\left\{\begin{array}{l}{5,n=1}\\{{5}^{n}-{5}^{n-1},n≥2}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.已知两点$A(\sqrt{3},0),C(-\sqrt{3},0)$,若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4,O为坐标原点.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹E的方程.
(2)设过点B(0,-2)的直线与E交于M,N两点,当△OMN的面积为1时,求此直线的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案