Question

4．将函数y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，再将所得图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到函数f（x）的图象，则（　　）

• A． f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递减
• B． f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增
• C． f（x）的图象关于直线x=-$\frac{5π}{12}$对称
• D． f（x）的图象关于点（$\frac{7π}{12}$，0）对称．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象变换关系，求出函数f（x）的解析式，然后根据三角函数的性质分别进行判断即可．

解答 解：将函数y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
再将所得图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到数y=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
即f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
当-$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{π}{6}$，则-$\frac{2π}{3}$≤2x≤$\frac{π}{3}$，则-$\frac{5π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{6}$，则函数f（x）不是单调函数，即函数f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上不是单调函数，故A，B错误．
f（-$\frac{5π}{12}$）=2sin[2×（-$\frac{5π}{12}$）-$\frac{π}{6}$]=2sin（-π）=0，则函数关于（-$\frac{5π}{12}$，0）对称，故C错误，
f（$\frac{7π}{12}$）=2sin（2×$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=2sinπ=0，则函数关于（$\frac{7π}{12}$，0）对称，故D正确，
故选：D．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的解析式，三角函数的单调性和对称性的性质，求出函数的解析式是解决本题的关键．