Question

已知f（x）=

(6-a)x-4a (x＜1) logax(x ≥ 1)

是（-∞，+∞）上的增函数，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：需要分类讨论，当x≥1时，f（x）=log_ax是增函数，求出a的范围，当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a是增函数，求出a的范围，再根据f（x）在（-∞，+∞）上的增函数，得到关于a的不等式，继而求得范围．

解答： 解：f（x）=

(6-a)x-4a (x＜1) logax(x ≥ 1)

是（-∞，+∞）上的增函数，
当x≥1时，f（x）=log_ax是增函数，
∴a＞1，
当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a是增函数，
∴6-a＞0，
∴a＜6，
又由（6-a）×1-4a≤log_a1，得a≥

6

5

，
∴a的取值范围

6

5

≤a＜6

点评：本题主要考查了对数函数的性质，函数的单调性的性质，二次函数的性质，属于基础题．