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    （1）已知sinα-cosα=
    1
    3
    ，求sin2α的值；
    （2）求
    tan20°+tan40°-tan60°
    tan20°tan40°
    的值．
    考点：二倍角的正弦,三角函数的化简求值
    专题：综合题,三角函数的求值
    分析：（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2α的值；
    （2）利用和角的正切公式，即可得出结论．
    解答： 解：（1）将sinα-cosα=
    1
    3
    两边平方得：
    （sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=
    1
    9
    ，
    ∴sin2α=
    8
    9
    ；
    （2）
    tan20°+tan40°-tan60°
    tan20°tan40°
    =
    tan60°(1-tan20°tan40°)-tan60°
    tan20°tan40°
    =-
    		3
    ．
    点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，考查和角的正切公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    求证：函数f（x）=
    x
    x+2
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    ax+b
    x2+1
    是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f（
    1
    2
    ）=
    2
    5
    ．
    （1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
    （2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
    （3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需要说明理由）

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    (6-a)x-4a (x＜1)
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    莆田往福州的某次动车途中经停福清站，为了方便莆田市VIP客户搭乘，车站信息管理员对该次动车VIP车厢（共4个座位）莆田至福州的全程空座位数n进行统计，得到10个车次样本数据的茎叶图，如图所示．（全程空座位数即莆田至福清、福清至福州两个站段的空座位数之和）
    （1）求样本平均数
    .
    n
    ；
    （2）某天，VIP客户李明因有急事凭身份证从莆田搭乘该次动车，补买VIP车厢无座票（没有座位，若有空座位则可就坐）前往福州，且途中不再更换车厢，若以样本平均数
    .
    n
    估计该次动车VIP车厢的全程空座位数，且在两个站段共8个座位中，每个座位成为空座位数是等可能的．
    ①将VIP车厢第i号座位在莆田至福清站段标记为ai，在福清至福州站段标记为bi（i=1，2，3，4），请列举出途中出现
    .
    n
    个空座位所有的可能结果；
    ②求李明在途中恰有一个站段有座位坐的概率．

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    已知实数x满足不等式2（log 
    1
    2
    x）2+7log 
    1
    2
    x+3≤0
    （1）求x的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，求函数f（x）=（log2
    x
    4
    ）•（log2
    x
    2
    ）的最大值和最小值．

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