Question

莆田往福州的某次动车途中经停福清站，为了方便莆田市VIP客户搭乘，车站信息管理员对该次动车VIP车厢（共4个座位）莆田至福州的全程空座位数n进行统计，得到10个车次样本数据的茎叶图，如图所示．（全程空座位数即莆田至福清、福清至福州两个站段的空座位数之和）
（1）求样本平均数

.

n

；
（2）某天，VIP客户李明因有急事凭身份证从莆田搭乘该次动车，补买VIP车厢无座票（没有座位，若有空座位则可就坐）前往福州，且途中不再更换车厢，若以样本平均数

.

n

估计该次动车VIP车厢的全程空座位数，且在两个站段共8个座位中，每个座位成为空座位数是等可能的．
①将VIP车厢第i号座位在莆田至福清站段标记为a_i，在福清至福州站段标记为b_i（i=1，2，3，4），请列举出途中出现

.

n

个空座位所有的可能结果；
②求李明在途中恰有一个站段有座位坐的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用茎叶图能求出样本平均数．
（2）①途中出现二个空座位的所有的可能结果有28个，利用列举法能写出所有的结果．
②设“李明途中恰有一个站段有座位坐”为事件A，事件A包含12个基本事件，由此能示出李明在途中恰有一个站段有座位坐的概率．

解答： 解：（1）由题意知，

.

n

=

1+1+1+3+6+8

10

=2．
（2）①途中出现二个空座位的所有的可能结果为：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），
（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃），（a₃，b₄），
（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃），（a₄，b₄），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），
（b₂，b₃），（b₂，b₄），
（b₃，b₃）．共28个．
②设“李明途中恰有一个站段有座位坐”为事件A，
由①知，途中出现两个空座位有28个可能结果，
事件A包含的基本事件个数为：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₃，a₄），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₃）．共12个，
∴李明在途中恰有一个站段有座位坐的概率：p=

12

28

=

3

7

．

点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．