[题目]第35届牡丹花会期间.我班有5名学生参加志愿者服务.服务场所是王城公园和牡丹公园.(1)若学生甲和乙必须在同一个公园.且甲和丙不能在同一个公园.则共有多少种不同的分配方案?(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园.设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数.记.求随机变量的分布列和数学期望. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.

(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？

(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

【答案】（1）8；（2）见解析.

【解析】

试题（1）利用分布计数乘法原理解答即可；（2）的所有可能取值是1，3，5，分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.

试题解析：(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有种，故共有种不同的分配方案.

(2)设5名学生中恰有名被分到王城公园的事件为，的所有可能取值是1，3，5.

，

则随机变量的分布列为

	1	3	5

故随机变量的数学期望.

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