Question

20．已知{a_n}是等比数列，a₁=1，a₂=2，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$（1-4^-n）
• B． $\frac{2}{3}$（1-2^-n）
• C． $\frac{2}{3}$（4ⁿ-1）
• D． 2ⁿ⁺¹-2

Answer 1

分析 由题意易得{a_na_n+1}是首项为2，公比为4的等比数列，由等比数列的求和公式可得．

解答 解：∵{a_n}是等比数列，∴{a_na_n+1}也是等比数列，
又a₁=1，a₂=2，∴a₃=4，∴a₁a₂=2，a₂a₃=8，
∴{a_na_n+1}是首项为2，公比为$\frac{8}{2}$=4的等比数列，
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{2}{3}$（4ⁿ-1），
故选：C．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的判定，属基础题．