Question

11．某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，
（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

	不满意	满意	合计
男		4	7
女
合计

（Ⅱ） 根据列联表数据判断：能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为“满意与否”与“性别”有关？
附：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d
（Ⅲ） 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据茎叶图中的数据，填写2×2列联表，计算所求的概率值；
（Ⅱ） 根据列联表中的数据，计算K²，对照数表得出结论；
（Ⅲ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值即可．

解答 解：（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，填写2×2列联表如下，
又样本容量是20，对该公司产品满意的有6人，
所以估计用户对该公司的产品“满意”的概率为P=$\frac{6}{20}$=0.3；

	不满意	满意	合计
男	3	4	7
女	11	2	13
合计	14	6	20

（Ⅱ） 根据列联表中的数据，计算K²=$\frac{20{×（3×2-11×4）}^{2}}{7×13×14×6}$≈3.7781＜3.841，
所以在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人；
设男用户分别为a、b、c、d，女用户分别为E、F，
从中选取2人，记事件A为“选取的两人都是男用户或都是女用户”，则总的基本事件为
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15个，
而事件A包含的基本事件为
ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF共7个，
故所求的概率为P（A）=$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查了茎叶图以及独立性检验的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．