Question

2．曲线y=e^x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，求得与x轴、y轴的交点，由三角形的面积公式可得所求值．

解答 解：y=e^x+1的导数为y′=e^x，
可得曲线y=e^x+1在点（0，2）处的切线斜率为k=1，
可得切线方程为y=x+2，
即有与坐标轴的交点为（-2，0）和（0，2），
所以与坐标轴围成的三角形的面积为$S=\frac{1}{2}×2×2=2$，
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．