Question

12．已知点（2，1）在双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的渐近线上，则C的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=2b，运用双曲线的离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{2b}{a}$=1，即a=2b，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查离心率公式的运用，属于基础题．