Question

19．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），若sinα=$\frac{3}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}}$），则f（α+$\frac{π}{12}}$）=（　　）

• A． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• D． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 利用同角三角的基本关系求得cosα，再利用两角和的正弦公式求得f（α+$\frac{π}{12}}$）的值．

解答 解：∵f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），sinα=$\frac{3}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}}$），
∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴f（α+$\frac{π}{12}}$）=sin（α+$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$）=sin（α+$\frac{π}{4}$）=sinα•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+cosα$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于基础题．