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    13．设直线y=kx+3与y=$\frac{1}{k}$x-5的交点在直线y=x上，求实数k的值．

    分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+3}\\{y=\frac{1}{k}x-5}\end{array}\right.$，解得x，y（k≠±1）．代入y=x，解出即可．

    解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+3}\\{y=\frac{1}{k}x-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-8k}{{k}^{2}-1}}\\{y=\frac{-5{k}^{2}-3}{{k}^{2}-1}}\end{array}\right.$（k≠±1）．
    代入y=x，可得8k=5k2-3，
    化为5k2-8k+3=0，
    解得k=$\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查了直线的交点、一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）=$\frac{m+ln（2x+1）}{2x+1}$．（m∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2016=0垂直，求函数f（x）的极值；
    （2）若关于t的函数F（t）=lnt+t2-3t-$\frac{1}{2016}{（2x+1）^2}$f′（x）在$x∈[{\frac{e-1}{2}，\frac{{{e^2}-1}}{2}}]$时恒有3个不同的零点，试求实数m的范围．（f′（x）为f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在等比数列{an}中，若an＞0，且a3，a7是x2-32x+64=0的两根，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（　　）
    A．27B．36C．18D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（-2，1），则sin2α的值为$-\frac{4}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ax2+|x-2a|，其中a＞0
    （1）当a=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
    （2）若函数g（x）=f（x）-b在[0，+∞）上有两个零点，求实数b的取值范围（用a表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某城镇的人口数量不断增长，每年以2%的速度递增，假设该城镇设原来人口为1万
    （1）求该城镇人口数量随时间增长的函数关系式；
    （2）求10年后该城镇的人口数．（精确到0.001万）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知α、β∈（0，$\frac{π}{2}$）且sin（α+2β）=$\frac{1}{3}$．若α+β=$\frac{2π}{3}$，求sinβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知直线y=kx-k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是0＜m＜1或1＜m≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．给出以下命题：
    ①“a=0”是“函数f（x）=x2+ax，（x∈R）为偶函数的充要条件”；
    ②?x∈N，使x2≤x；
    ③命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题
    其中说法正确的是①②．

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