Question

1．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（-2，1），则sin2α的值为$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值．

解答 解：∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（-2，1），
∴x=-2，y=1，r=|OP|=$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
则sin2α=2sinαcosα=2•$\frac{1}{\sqrt{5}}$•（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$）=-$\frac{4}{5}$，
故答案为：-$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．