Question

6．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n+1=$\frac{n+2}{n}$cos（n+1）π，设T_n为数列{a_n}的前n项的积，则T₉₉=-50．

Answer 1

分析 根据数列的递推关系，利用组合法进行求解即可．

解答 解：∵a₁=1，a_n•a_n+1=$\frac{n+2}{n}$cos（n+1）π，
则当n是偶数时，a_n•a_n+1=-$\frac{n+2}{n}$，
∴T₉₉=a₁•（a₂a₃）（a₄a₅）（a₆a₇）…（a₉₆a₉₇）（a₉₈a₉₉•）
=-1•$\frac{4}{2}$•$\frac{6}{4}$$•\frac{8}{6}$…$\frac{98}{96}•\frac{100}{98}$=-50，
故答案为：-50

点评 本题主要考查递推数列的应用，根据数列递推公式的特点，进行分组求解是解决本题的关键．考查学生的计算能力．