Question

17．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）单调递增区间．
（3）用“五点作图”画出它某一周期的图象．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数周期公式即可计算得解．
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得函数的单调递增区间．
（3）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象即可得解．

解答 解：（1）∵f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R．
∴函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
可得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
（3）∵函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），列表可得：

2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
f（x）	0	1	0	-1	0

描点，连线，作图如下：

点评 本题主要考查了用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，考查了正弦函数的单调性、周期性的应用，属于中档题．