Question

5．某校高一某班的一次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题；
（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均数与中位数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分数在[50，60）的频率为0.01×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为3，得到全班人数．
（2）分数在[80，90）之间的频数为30-3-6-9-3，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．
（Ⅲ）用各矩形中点的横坐标乘以本段的频率作和．

解答 解：（1）分数在[50，60）的频率为0.01×10=0.1，
由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为3，所以全班人数为30；
（2）分数在[80，90）之间的频数为30-3-6-9-3=9，
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为9÷30÷10=0.03；
（Ⅲ）$\overline{x}$=55×0.1+65×$\frac{6}{30}$+75×$\frac{9}{30}$+85×$\frac{9}{30}$+95×$\frac{3}{30}$=76，
所以该班数学成绩的平均分数估计为76分．

点评 本题考查了频率分布直方图，考查了茎叶图，频率分布直方图中，各矩形的面积和等于1，频率分布直方图中，平均数的估计值是各矩形中点的横坐标与对应频率乘积的和，是中档题．