Question

10．下面给出的四个命题中：
①以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x-2）²+y²=4；
②若m=-2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命题“?x∈R，使得x²+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x²+3x+4≠0”；
④将函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象．
其中是真命题的有②③（将你认为正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 ①求出抛物线的焦点，结合圆的方程进行求解．
②根据直线垂直的关系进行判断．
③根据含有量词的命题的否定进行判断．
④根据三角函数的图象关系进行判断．

解答 解：①∵抛物线y²=4x的焦点（1，0）
∴所求圆的圆心为（1，0）
又∵所求圆过坐标原点，∴所求圆的半径R=1
∴所求圆的方程为（x-1）²+y²=1，故①错误，
②若m=-2，则两条直线方程为-2y+1=0与-4x-3=0，满足相互垂直；故②正确，
③命题“?x∈R，使得x²+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x²+3x+4≠0”；正确，故③正确，
④将函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=sin2（x-$\frac{π}{3}$）的图象．故④错误，
故答案为：②③

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．