Question

18．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是一个四面体的三视图，则该四面体外接球的体积与四面体的体积的比值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$π
• B． 3$\sqrt{3}$π
• C． 4π
• D． 2$\sqrt{5}$π

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是由正方体截割得到的三棱锥，画出图形结合图形求出对应的体积，由此计算所求的体积比值．

解答 解：根据几何体的三视图，得：
该几何体是由正方体截割得到，如图中三棱锥A-BCD，

由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，
得该正方体的棱长为2，
所以该三棱锥的体积为V_三棱锥=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2²×2=$\frac{4}{3}$，
则该四面体外接球的体积为V_外接球=$\frac{4π}{3}$•${（\frac{2\sqrt{3}}{2}）}^{3}$=$\frac{4π}{3}$•3$\sqrt{3}$；
故所求的体积比值为3$\sqrt{3}$π．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．