设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S4=8.S8=20.则a9+a10+a11+a12=( )A．18B．17C．16D．15 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=8，S₈=20，则a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析易知S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差数列，从而可得S₁₂-S₈=16．

解答解：∵设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
∴S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差数列，
即8，12，S₁₂-S₈成等差数列，
故S₁₂-S₈=16，
即a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=16，
故选C．

点评本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．

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18．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x₀的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值与最小值．

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19．已知m∈R，i为虚数单位，则“m=1”是“复数z=m²-1+（m+1）i为纯虚数”的（　　）

	A．	充分但不必要条件		B．	必要但不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

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16．已知点（-4，3）是角α终边上的一点，则sin（π-α）=（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$-\frac{3}{5}$

C．

$-\frac{4}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

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3．已知f（x）=$\frac{m+ln（2x+1）}{2x+1}$．（m∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2016=0垂直，求函数f（x）的极值；
（2）若关于t的函数F（t）=lnt+t²-3t-$\frac{1}{2016}{（2x+1）^2}$f′（x）在$x∈[{\frac{e-1}{2}，\frac{{{e^2}-1}}{2}}]$时恒有3个不同的零点，试求实数m的范围．（f′（x）为f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

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13．化简$\frac{3cos（\frac{π}{2}+α）-cos（π-α）}{sin（α-\frac{π}{2}）-3sin（π+α）}$=-1，tan25°+tan35°+$\sqrt{3}$tan25°tan35°=$\sqrt{3}$．

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20．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b），满足f′（x₁）=f′（x₂）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，则称数x₁，x₂为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”，给出下列四个命题：
（1）二次函数f（x）=x²+mx+n在任意区间[a，b]上都不可能是“对望函数”；
（2）函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+2是[0，2]上的“对望函数”；
（3）函数f（x）=x+sinx是[$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]上的“对望函数”；
（4）f（x）为[a，b]上的“对望函数”，则f（x）在[a，b]上不单调
其中正确命题的序号为（1），（2），（4）（填上所有正确命题的序号）

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17．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）单调递增区间．
（3）用“五点作图”画出它某一周期的图象．

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18．某城镇的人口数量不断增长，每年以2%的速度递增，假设该城镇设原来人口为1万
（1）求该城镇人口数量随时间增长的函数关系式；
（2）求10年后该城镇的人口数．（精确到0.001万）

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