Question

7．给出下列四个命题：
①幂函数一定是奇函数或偶函数；
②任意两个幂函数图象都有两个以上交点；
③如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同；
④图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数
其中为真命题的是④（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析 根据幂函数的定义和性质分别进行判断即可．

解答 解：①幂函数一定是奇函数或偶函数错误，对应函数y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的定义域为[0，+∞），则函数为非奇非偶函数，故①错误；
②任意两个幂函数图象都有两个以上交点，错误，函数y=x^-1和y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的交点只有一个（1，1），故②错误
③如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同，错误；函数y=x与y=x³有3个交点（0，0），（1，1），（-1，-1），但两个幂函数不相同，故③错误，
④设幂函数为f（x）=x^α，若图象不经过点（-1，1），
则f（-1）=（-1）^α≠1，则α不是偶数，则幂函数一定不是偶函数，正确，故④正确，
故答案为：④

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及幂函数的定义和性质，比较基础．