Question

17．已知直线l与直线m：x+2y+4交于x轴上的一点，且l⊥m，则直线l的方程为2x-y+8=0．

Answer 1

分析 求出直线m与x轴交点坐标，得到l与x轴的交点，再求出直线m的斜率，利用两直线垂直与斜率的关系得到l的斜率，代入直线方程点斜式得答案．

解答 解：由x+2y+4=0，取y=0，得x=-4．
∴直线m与x轴的交点为（-4，0），
即l与x轴的交点为（-4，0），
直线m的斜率为${k}_{1}=-\frac{1}{2}$，
又l⊥m，
∴直线l的斜率为2．
∴直线l的方程为y-0=2（x+4），即2x-y+8=0．
故答案为：2x-y+8=0．

点评 本题考查直线方程的求法，考查两直线垂直与斜率的关系，训练了直线方程点斜式，是基础题．