Question

19．已知等差数列{a_n}中．
（1）a₁=$\frac{3}{2}$，d=-$\frac{1}{2}$，S_n=-15，求n及a₁₂；
（2）a₁=1，a_n=-512，S_n=-1022，求d；
（3）S₅=24，求a₂+a₄．

Answer 1

分析 （1）由已知结合等差数列的前n项和求得n，再由等差数列的通项公式求得a₁₂；
（2）由已知结合等差数列的前n项和求得n，再由等差数列的通项公式求得d；
（3）由等差数列的前n项和求得a₃，再由等差数列的性质求a₂+a₄．

解答 解：（1）在等差数列{a_n}中，由a₁=$\frac{3}{2}$，d=-$\frac{1}{2}$，S_n=-15，
得${S}_{n}=\frac{3}{2}n+\frac{n（n-1）}{2}×（-\frac{1}{2}）=-15$，解得n=-5（舍）或n=12．
a₁₂=$\frac{3}{2}+11×（-\frac{1}{2}）=-4$；
（2）在等差数列{a_n}中，由a₁=1，a_n=-512，S_n=-1022，
得${S}_{n}=\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}=\frac{n（1-512）}{2}=-1022$，解得n=4．
∴d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{4-1}=\frac{-512-1}{3}=-171$；
（3）在等差数列{a_n}中，由S₅=24，得5a₃=24，${a}_{3}=\frac{24}{5}$，
∴a₂+a₄=2${a}_{3}=2×\frac{24}{5}=\frac{48}{5}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式及前n项和，考查了等差数列的性质，是基础题．