Question

4．在等比数列{a_n}中，若a_n＞0，且a₃，a₇是x²-32x+64=0的两根，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a₉=（　　）

• A． 27
• B． 36
• C． 18
• D． 9

Answer 1

分析 由韦达定理和等比数列性质得a₃•a₇=64，a₅=8，由此利用对数运算法则和等比数列性质能求出log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a₉的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₃，a₇是x²-32x+64=0的两根，
∴a₃•a₇=64，a₅=8，
∴log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a₉
=log₂（a₁a₂a₃…a₉）
=$lo{g}_{2}（{a}_{3}{a}_{7}）^{4}$+log₂a₅
=4log₂24+log₂8
=24+3
=27．
故选：A．

点评 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理、等比数列性质、对数运算法则的合理运用．