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    15．已知实数p满足（2p+1）（p+2）＜0，试判断方程x2-2x+5-p2=0有无实数根，并给出证明．

    分析 求出p的范围，判断出p+2和p-2的符号，从而求出△＜0，判断方程根的情况即可．

    解答 解：方程没有实数根，
    证明如下：∵（2p+1）（p+2）＜0，
    ∴-2＜p＜-$\frac{1}{2}$，
    ∴p+2＞0，p-2＜0，
    ∴△=4-4（5-p2）=4（p+2）（p-2）＜0．

    点评 本题考查了二次函数的性质，考查根的判别式，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其长轴长是其短轴长的2倍，椭圆上一点到两焦点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）设曲线C的上、下顶点分别为A、B，点P在曲线C上，且异于点A、B，直线AP，BP与直线l：y=-2分别交于点M，N．
    （1）设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
    （2）求线段MN长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知a，b为实数，设复数z=a+bi满足$\frac{i}{z}$=2-i（i是虚数单位），则a-b=-$\frac{3}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）=$\frac{m+ln（2x+1）}{2x+1}$．（m∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2016=0垂直，求函数f（x）的极值；
    （2）若关于t的函数F（t）=lnt+t2-3t-$\frac{1}{2016}{（2x+1）^2}$f′（x）在$x∈[{\frac{e-1}{2}，\frac{{{e^2}-1}}{2}}]$时恒有3个不同的零点，试求实数m的范围．（f′（x）为f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．sin330°的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，则称数x1，x2为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”，给出下列四个命题：
    （1）二次函数f（x）=x2+mx+n在任意区间[a，b]上都不可能是“对望函数”；
    （2）函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+2是[0，2]上的“对望函数”；
    （3）函数f（x）=x+sinx是[$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]上的“对望函数”；
    （4）f（x）为[a，b]上的“对望函数”，则f（x）在[a，b]上不单调
    其中正确命题的序号为（1），（2），（4）（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．给出下列四个命题：
    ①当x＞0且x≠1时，有lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
    ②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域为{x|x＞-$\frac{1}{a}$}；
    ③x2+y2-10x+4y-5=0上的任意点M关于直线ax-y-5a-2=0对称点M′也在该圆上．
    ④函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；
    其中正确命题的序号是③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在等比数列{an}中，若an＞0，且a3，a7是x2-32x+64=0的两根，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（　　）
    A．27B．36C．18D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知α、β∈（0，$\frac{π}{2}$）且sin（α+2β）=$\frac{1}{3}$．若α+β=$\frac{2π}{3}$，求sinβ的值．

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