Question

9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（　　）

• A． 3π
• B． $\frac{15π}{4}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}π}{4}$
• D． 6π

Answer 1

分析 几何体是圆锥中挖去一个内切半球，其中圆锥的底面半径为1，高为$\sqrt{3}$，母线长为2，内切半球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，把数据代入，即可得出结论．

解答 解：由三视图知：几何体是圆锥中挖去一个内切半球，
其中圆锥的底面半径为1，高为$\sqrt{3}$，母线长为2，内切半球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
圆锥的侧面积为π•1•2=2π，内部侧面积为$\frac{1}{2}•4π•\frac{3}{4}$+π-π•$\frac{3}{4}$=$\frac{7}{4}π$
∴几何体的表面积S=2π+$\frac{7}{4}π$=$\frac{15}{4}$π．
故选：B．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．