Question

用数学归纳法证明“4^2n-1+3ⁿ⁺¹（n∈N^*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对4^2k+1+3^k+2变形正确的是（　　）

• A、16（4^2k-1+3^k+1）-13×3^k+1
• B、4×4^2k+9×3^k
• C、（4^2k-1+3^k+1）+15×4^2k-1+2×3^k+1
• D、3（4^2k-1+3^k+1）-13×4^2k-1

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：本题考查的数学归纳法的步骤，为了使用已知结论对4^2k+1+3^k+2进行论证，在分解的过程中一定要分析出含4^2k-1+3^k+1的情况．

解答： 解：假设n=k时命题成立．即：4^2k-1+3^k+1被13整除．
当n=k+1时，4^2k+1+3^k+2=16×4^2k-1+3×3^k+1=16（4^2k-1+3^k+1）-13×3^k+1．
故选：A．

点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．