Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=3，S₇=49，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

(an+1)•2n-1

n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）根据等差数列，建立方程关系即可求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）求出数列{b_n}的通项公式，利用等比数列的求和公式即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列的公差是d，
∵a₂=3，S₇=49，
∴

a1+d=3 7a1+ 7×6 2 d=49

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）b_n=

(an+1)•2n-1

n

=

(2n-1+1)•2n-1

n

=2ⁿ，
则数列{b_n}为等比数列，
则数列{b_n}的前n项和T_n=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2．

点评：本题主要考查数列的通项公式和数列求和，要求熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查学生的运算能力．