Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）内是增函数，f（1）=0，若f（x）＜0，则实数x的取值范围是（　　）

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-1，0）∪（1，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,函数奇偶性的判断,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式f（x）＜0转化为f（|x|）＜f（1）即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）内是增函数，f（1）=0，
∴f（x）在（0，+∞）内是减函数，
则不等式f（x）＜0等价为f（|x|）＜0，
即f（|x|）＜f（1），
则|x|＞1且x≠0，解得x＞1或x＜-1，
故不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞），
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式f（x）＜0转化为f（|x|）＜f（1）是解决本题的关键．要求熟练掌握偶函数的这一性质．