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    在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．
    （1）求点的轨迹的方程；
    （2） 若直线斜率为1且过点，其与轨迹交于点，求的值．

    （1）（2）．

    解析试题分析：（1）方法一： 由抛物线的定义直接得到结果；方法二：根据题中所给数据直接列出等式，化简即可得到结果．（2） 将直线， 与，联立，得，利用弦长公式得，将韦达定理代入即可得到结果．
    （1）方法一： 由抛物线的定义可知，；
    方法二：，．可得，．
    （2） 直线， 联立，得，

    考点：1．抛物线的定义；2．直线与抛物线的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
    (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为，离心率.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线交于、两点，点，问是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为为椭圆C上一点，△MOF2的面积为.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
    （1）(ⅰ)求椭圆的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；
    （2）在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线，直线，是抛物线的焦点。

    （1）在抛物线上求一点，使点到直线的距离最小；
    (2)如图，过点作直线交抛物线于A、B两点.
    ①若直线AB的倾斜角为，求弦AB的长度；
    ②若直线AO、BO分别交直线于两点,求的最小值.

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