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    【题目】经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足。

    (1)写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；

    (2)求该种商品的日销售额的最大值和最小值.

    【答案】（1）；

    （2）当时，取最小值，当时，取最大值.

    【解析】

    （1）根据题意知，去掉绝对值，写成分段函数即可；（2）根据第一问的表达式，分段讨论函数的单调性，分段得到函数最值即可.

    （1）由题意知

    。

    （2）当时，在区间上单调递减，故；

    当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故

    当时，取最小值，当时，取最大值。

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    【题目】已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.

    （1）证明：直线和的斜率之积为定值；

    （2）求证：点在一条定直线上.

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    【题目】已知椭圆上的焦点为，离心率为．

    （1）求椭圆方程；

    （2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且， ， 成等比数列，求的值．

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    【题目】设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：

    ①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；

    ③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，.

    其中正确命题的序号有________．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直线l：x=4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交⊙O于A，交直线l于B．
    （1）写出⊙O及直线l的极坐标方程；
    （2）设AB中点为M，求动点M的轨迹方程．

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    【题目】设定义在（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=6．若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且 ，则a=（ ）
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

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    【题目】已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且 ．
    （1）求角C的值；
    （2）设函数 ，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

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    【题目】已知抛物线C： 的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.

    （1）求C的方程；

    （2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.

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    【题目】有一个工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为元，已知每生产件这样的产品需要再增加成本（元）．已知生产出的产品都能以每件元的价格售出．

    （）将该厂的利润（元）表示为产量（件）的函数．

    （）要使利润最大，该厂应生产多少件这样的产品？最大利润是多少？

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