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    在△ABC中，A（1，-2，1），B（3，3，1），C（3，1，3），则△ABC的面积为
     
    ．
    考点：空间向量的数量积运算,空间两点间的距离公式
    专题：空间向量及应用
    分析：利用向量的数量积可求得cosA，再求sinA，利用三角形的面积公式即可得出．
    解答： 解：∵A（1，-2，1），B（3，3，1），C（3，1，3），
    ∴
    AB
    =（2，5，0），
    AC
    =（2，3，2），
    ∴
    AB
    •
    AC
    =4+15=19，|
    AB
    |    =
    		29
    ，|
    AC
    |    =
    		17
    ．
    ∴cosA=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    | |
    AC
    |
    =
    19
    		29
    •
    		17
    ，
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    132
    29×17
    ．
    ∴△ABC的面积S=
    1
    2
    |
    AB
    | |
    AC
    |sinA    =
    1
    2
    ×
    		29
    ×
    		17
    ×
    132
    29×17
    =
    		33
    ．
    故答案为：
    		33
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积、向量的夹角公式、三角形的面积公式，考查了计算能力，属于基础题．
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    如图，边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角，M，N分别是线段AC和BF上的点，且AM=FN，则线段MN的长的取值范围是
     
    ．

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    函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若在区间[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得正前下方地面目标C的俯角为60°，这时飞机与地面目标的水平距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[
    1
    2
    ，1]，则
    （1）函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是
     
    ；
    （2）类比上述结论，函数y=sin2nx+cos2nx（n∈N*）的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“?x∈N，x3≥x”的否定为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲袋中有4只白球，2只红球；乙袋中有3只白球，1只红球；现以掷骰子的方式确定从甲、乙哪个袋中取一球，若掷骰子朝上的点数是3的倍数则从甲袋中取，其余情况从乙袋中取，则取到的球是白球的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    ∫
    2
    -2
    （2x）dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “过原点的直线l交双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）于A，B两点，点P为双曲线上异于A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值
    b2
    a2
    ”．类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线l交椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0于A，B两点，点P为椭圆上异于A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值（　　）
    A、-
    a2
    b2
    B、-
    b2
    a2
    C、
    b2
    a2
    D、
    a2
    b2

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