练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．已知命题p：指数函数y=（1-a）x是R上的增函数，命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围．

    分析 先求出命题p，q为真时，实数a的取值范围．结合命题p是真命题，命题q是假命题，可得答案．

    解答 解：命题p为真命题时，1-a＞1即a＜0，
    命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，
    当a＞0时，显然有解；当a=0时，2x-1＞0有解；
    当a＜0时，∵ax2+2x-1＞0有解，∴△=4+4a＞0∴-1＜a＜0．
    从而命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解时a＞-1．
    又命题q是假命题，∴a≤-1．
    ∴p是真命题，q是假命题时，a的取值范围（-∞，-1]．

    点评 本题考查的知识点是指数函数的单调性，不等式与不等关系，复合命题，难度中档．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.$（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （Ⅰ）求圆C的普通方程；
    （Ⅱ）直线l的极坐标方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{6}}）=5\sqrt{3}$，射线$OM：θ=\frac{π}{6}$与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．过曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若OF=ON（O为坐标原点），则曲线C1的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．$\sqrt{5}$+1D．$\sqrt{3}$+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
    （1）求B到平面CDE的距离
    （2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出$\frac{EF}{ED}$的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=$\sqrt{2}$，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．
    （1）AF为何值时，CF与平面B1DF所成的角为直角？
    （2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的 锐二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知复数z满足z+（1+2i）=5-i，则z=4-3i．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．
    分组频数频率
    [10，15）100.25
    [15，20）24n
    [20，25）mp
    [25，30]20.05
    合计M1
    （1）求出表中M，p及图中a的值；
    （2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
    （3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数y=$\sqrt{-cos2x}$的定义域是（　　）
    A．{x|2kπ≤x≤2kπ+π，k∈z}B．$\left\{{x\left|{2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{3π}{4}，k∈z}\right.}\right\}$
    C．{x|kπ≤x≤kπ+π，k∈z}D．$\left\{{x\left|{kπ+\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{3π}{4}，k∈z}\right.}\right\}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．曲线$y=\frac{sinx}{x}$在点M（π，0）处的切线方程为（　　）
    A．y=$\frac{1}{π}x-1$B．y=$-\frac{1}{π}x+1$C．y=$\frac{1}{π}x+1$D．y=$-\frac{1}{π}x-1$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案