Question

3．函数y=$\sqrt{-cos2x}$的定义域是（　　）

• A． {x|2kπ≤x≤2kπ+π，k∈z}
• B． $\left\{{x\left|{2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{3π}{4}，k∈z}\right.}\right\}$
• C． {x|kπ≤x≤kπ+π，k∈z}
• D． $\left\{{x\left|{kπ+\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{3π}{4}，k∈z}\right.}\right\}$

Answer 1

分析 根据函数y=$\sqrt{-cos2x}$得出-cos2x≥0，求出不等式的解集即可．

解答 解：函数y=$\sqrt{-cos2x}$，
∴-cos2x≥0，
即cos2x≤0；
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得$\frac{π}{4}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{4}$+kπ，k∈Z，
∴函数y的定义域是{x|kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z}．
故选：D．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．