Question

15．两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线x-y+$\frac{c}{2}$=0上，则k+c=（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 由相交弦的性质，可得AB与直线x-y+$\frac{c}{2}$=0垂直，且AB的中点在这条直线x-y+$\frac{c}{2}$=0上；由AB与直线x-y+$\frac{c}{2}$=0垂直，可得为-1，解可得k的值，即可得A的坐标，进而可得AB中点的坐标，代入直线方程可得c=0；进而将k、c相加可得答案．

解答 解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，设A（k，1）和B（1，3），
可得AB与直线x-y+$\frac{c}{2}$=0垂直，且AB的中点在这条直线x-y+$\frac{c}{2}$=0上；
由AB与直线x-y+$\frac{c}{2}$=0垂直，可得$\frac{3-1}{1-k}$=-1，解可得k=3，
则A（3，1），
故AB中点为（2，2），且其在直线x-y+$\frac{c}{2}$=0上，
代入直线方程可得，2-2+$\frac{1}{2}$c=0，可得c=0；
故k+c=3；
故选：C．

点评 本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦．