Question

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a_ij（i，j∈N₊）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a₄₂=8．若a_ij=2013，则i+j=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：通过观察给出的三角形数表，找到如下规律，奇数行都是奇数，偶数行都是偶数，且每一行的数的个数就是行数，然后根据2013是第1007个奇数，利用等差数列的前n项和公式分析出它所在的行数，再利用等差数列的通项公式求其所在的列数，则i与j的和可求．

解答： 解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，2013=2×1007-1，
∴2013为第1007个奇数，又每一行中奇数的个数就是行数，又前31个奇数行内奇数的个数的和为31×1+

31(31-1)×2

2

=961，
即第31个奇数行的最后一个奇数是961×2-1=1921，前32个奇数行内奇数的个数的和为32×1+

32(32-1)×2

2

=1024，
故2013在第32个奇数行内，
∴i=63，
∵第63行的第一个数为1923，
则2013=1923+2（m-1），
∴m=46，
即j=46，
∴i+j=63+46=109．
故答案为：109．

点评：本题考查简单的归纳推理的应用，根据数表中的数值归纳出数的特点是解决本题的关键，考查学生的归纳能力．