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已知函数f(x)=2sin(2xφ)(0<φ<2π)的图象过点(,-2).

(1)求φ的值;

(2)若f()=,-α<0,求sin(2α)的值.


解:(1)因为函数f(x)=2sin(2xφ)(0<φ<2π)的图象过点(,-2),

所以f()=2sin(πφ)=-2,

即sinφ=1.                       

因为0<φ<2π,所以φ.       

(2)由(1)得,f(x)=2cos2x.          

因为f()=,所以cosα

又因为α<0,所以sinα=-.       

所以sin2α=2sinαcosα=-,cos2α=2cos2α-1=-.…

从而sin(2α)=sin2αcos-cos2αsin.        分


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  A.-12              B.-8             C.-4             D.4

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A.           B.

C.            D.

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A.            B.       C.       D.

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年龄(岁)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

6

9

6

3

4

(Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方图;

(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

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