Question

已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

 

Answer 1

当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．

【解析】

试题分析：根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为

S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．

∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，

∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分

∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分

答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．

考点：1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．