Question

5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{7}{3}$
• B． $\frac{8-π}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{7-π}{3}$

Answer 1

分析 由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：由三视图得该几何体是从四棱锥P-ABCD中挖去一个半圆锥，
四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，
圆锥的底面半径是1、高是2，
∴所求的体积V=$\frac{1}{3}×2×2×2-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}π×{1}^{2}×2$=$\frac{8-π}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．