Question

15．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-4}$•lg（8-x）}，B={y|y=x²+1，-3≤x≤3}，C={x|x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．
（2）根据条件A∩C≠∅，即可求a的取值范围．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x-4≥0}\\{8-x＞0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥4}\\{x＜8}\end{array}\right.$，即4≤x＜8，则A={x|4≤x＜8}，B={y|y=x²+1，-3≤x≤3}={y|1≤y≤10}，
则A∩B={x|4≤x＜8}，A∪B={x|1≤x≤10}，
∁_RA={x|x≥8或x＜4}），
则（∁_RA）∩B={x|8≤x≤10或1≤x＜4}．
（2）∵A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．
∴若A∩C≠∅，
则a＞4，
即a的取值范围（4，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．