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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．
    （1）证明：BD1⊥AC；
    （2）证明：BD1∥平面ACE．
    考点：直线与平面平行的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：（1）得到BD为BD1在平面ABCD上的射影，从而证明BD1⊥AC，（2）根据线面平行的判定定理进行证明即可．
    解答： 证明：如图示：
    （1）连接BD，由正方体的性质得：
    BD为BD1在平面ABCD上的射影，
    ∵AC⊥BD，∴AC⊥BD1，即BD1⊥AC，
    （2）令AC∩BD=O，连接EO，
    ∵E为DD1的中点，O为BD的中点，
    ∴EO为△BDD1的中位线，
    ∴BD1∥EO，
    ∵BD1?平面ACE，EO?平面ACE，
    ∴BD1∥平面ACE．
    点评：本题考查了线线垂直，线面平行的判定定理，本题属于基础题．
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    函数y=2+logax，（a＞0且a≠1）必过定点
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，Q为椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一动点，F（2，0）为椭圆E的右焦点．QF的最小值为1，最大值为5，点A（1，0），点T为直线x=4上一动点，过F点的直线l与AT垂直，l上一点P满足
    PA
    •
    PT
    =0．
    （1）AP长是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由．
    （2）求PQ最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，点（n，2an+1-an）在直线上y=x上，其中n=1，2，3…
    （1）令bn=an-1-an-3，求证数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项；
    （3）设Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{
    Sn+λTn
    n
    }为等差数列存在，试求出λ，不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+ax在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2ax+2，当x0∈[1，+∞）时，恒有f（x0）＞0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知|
    OA
    |=2，|
    OB
    |=1，|
    OC
    |=4，且
    OA
    与
    OB
    的夹角为120°，
    OA
    与
    OC
    的夹角为30°，用
    OA
    ，
    OB
    表示
    OC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平行四边形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，对角线BD=2
    		3
    ，将其沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）
    A、
    20
    3
    		5
    π
    B、
    160
    3
    		5
    π
    C、32
    		3
    π
    D、2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个数列{an}的各项是1或2，首项为1，且在第k个1或第（k+1）个1之间有（2k-1）个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，则前2012项中1的个数为
     
    ．

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