Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，若（3$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则实数λ的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． -3
• D． -2

Answer 1

分析 可由条件得到${\overrightarrow{a}}^{2}=1，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$，而根据$（3\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}）⊥\overrightarrow{a}$便可得到$（3\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=0$，进行数量积的运算便可得到关于λ的方程，解方程即得λ的值．

解答 解：根据条件，${\overrightarrow{a}}^{2}=1，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$；
∵$（3\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}）⊥\overrightarrow{a}$；
∴$（3\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=3{\overrightarrow{a}}^{2}+λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=3+λ=0$；
∴λ=-3．
故选C．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．