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    3．在二项式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）6的展开式中，第四项的系数为$-\frac{5}{2}$．

    分析 利用二项展开式的通项求第四项即可．

    解答 解：由已知二项式得到展开式的第四项为：${T}_{4}={C}_{6}^{3}（\root{3}{x}）^{3}（-\frac{1}{2\root{3}{x}}）^{3}$=$-\frac{5}{2}$；
    故答案为：-$\frac{5}{2}$．

    点评 本题考查了二项展开式的通项，求指定项，属于基础题．

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    13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ y≥1\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在（1-x3）（2+x）6的展开式中，x5的系数是-228．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设函数f（x）=xex-ax2（a∈R）．
    （1）若函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是奇函数，求实数a的值；
    （2）若对任意的实数a，函数h（x）=kx+b（k，b为实常数）的图象与函数f（x）的图象总相切于一个定点．
    ①求k与b的值；
    ②对（0，+∞）上的任意实数x1，x2，都有[f（x1）-h（x1）][f（x2）-h（x2）]＞0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2（a∈R）．
    （1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；
    （2）若函数g（x）=f（x）-x有两个相异极值点x1、x2，求证：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若函数f（x）=2sin2ωx+sin2ωx-1（x∈R）满足f（α）=-$\sqrt{2}$，f（β）=0且|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则正数ω的值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=|x-a|
    （I） 若对x∈[0，4]不等式f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围；
    （II） 当a=2时，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知${（{\frac{5}{x}-\sqrt{x}}）^n}$展开式中，只有第3项的二项式系数最大，且展开式中含x2项的系数为a，则$\int_1^{2a}{\frac{{{x^2}+1}}{x}}dx$=$\frac{3}{2}$+ln3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x-alnx，a∈R．
    （Ⅰ）研究函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设函数f（x）有两个不同的零点x1、x2，且x1＜x2．
    （1）求a的取值范围；               
    （2）求证：x1x2＞e2．

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