Question

8．若函数f（x）=2sin²ωx+sin2ωx-1（x∈R）满足f（α）=-$\sqrt{2}$，f（β）=0且|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则正数ω的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得正数ω的值．

解答 解：∵函数f（x）=2sin²ωx+sin2ωx-1=sin2ωx-cos2ωx=$\sqrt{2}$sin（2ωx-$\frac{π}{4}$）（x∈R），
满足f（α）=-$\sqrt{2}$，f（β）=0，且|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，故函数f（x）的最小正周期为4•$\frac{3π}{4}$=3π=$\frac{2π}{2ω}$，
则正数ω=$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性，属于基础题．