Question

20．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有64个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子都有2种染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法种数，再利用分类讨论方法求出出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件个数，由此能求出不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率．

解答 解：用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，
每个格子染一种颜色，则有：2⁶=64个不同的染色方法，
出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，
包含的基本事件有：全染黑色，有1种方法，
第一个格子染黑色，另外五个格子中有1个格染白色，剩余的都染黑色，有5种方法，
第一个格子染黑色，另外五个格子中有2个格染白色，剩余的都染黑色，有8种方法，
第一个格子染黑色，另外五个格子中有3个格染白色，剩余的都染黑色，有6种方法，
∴出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，
包含的基本事件有：1+5+8+6=20种，
∴出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为：
p=$\frac{20}{64}$=$\frac{5}{16}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．