Question

9．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=y-3x的最大值是4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-3x，得y=3x+z，
作出变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$对应的可行域，
平移直线y=3x+z，
由平移可知当直线y=3x+z经过点A时，
直线y=3x+z的截距最大，此时z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（0，4）
代入z=y-3x，得z=4-0=4，
即z=y-3x的最大值为4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．