Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．且点A，B的纵坐标分别为

3

5

，

12

13

．
（1）若将点B沿单位圆逆时针旋转

π

2

到达C点，求点C的坐标；
（2）求tan（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）求出A，B的坐标，将点B沿单位圆逆时针旋转

π

2

到达C点，利用两角和与差的三角函数即可求点C的坐标；
（2）求出α、β的正切函数值，利用两角和的正切函数直接求tan（α+β）的值．

解答： 解：（1）在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
且点A，B的纵坐标分别为

3

5

，

12

13

．
∴cosα=

4

5

，sinα=

3

5

，sinβ=

12

13

，cosβ=-

5

13

，
将点B沿单位圆逆时针旋转

π

2

到达C点，
点C的坐标C（cos（β+

π

2

），sin（β+

π

2

）），即C（-sinβ，cosβ），
∴C（-

12

13

，-

5

13

）．
（2）∵cosα=

4

5

，sinα=

3

5

，sinβ=

12

13

，cosβ=-

5

13

，∴tanα=

3

4

，tanβ=-

12

5

．
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3 4 - 12 5

1- 3 4 ×(- 12 5 )

=-

33

56

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切函数，基本知识的考查．